Plein
Il faut écrire "il y a pleins de gens", non ? Parce que devant un nom au pluriel, "plein" prend forcément un s ! »
La logique se tient… mais c’est faux 
Rappel des règles.
En français, "plein" peut vouloir dire plusieurs choses. Il peut notamment être un adjectif ou un adverbe. Le premier s’accorde en genre et en nombre, mais le second est invariable, comme tout adverbe.
Comment les différencier ?
L’adjectif : il accompagne un nom et signifie "rempli de".
Exemple : des salles remplies de personnes, des salles pleines de personnes. Ici, on accorde avec le nom qu’il accompagne "salles".
L’adverbe : il prend deux formes.
Soit il signifie "beaucoup" et s’accompagne de "de" :
Exemple : j’ai beaucoup d’amis, j’ai plein d’amis.
Soit il signifie "en grande quantité dans" :
Exemple : j’ai de la joie en grande quantité dans le cœur, j’ai de la joie plein le cœur.
Dans les deux cas, cette forme est invariable.
Il existe aussi un emploi sous forme de préposition, avec "plein" placé avant le nom.
Exemple : crier à pleins poumons, être en pleine lumière. Ici, "plein" est un adjectif, donc on accorde avec le nom auquel il se rapporte.
Il devient parfois aussi un nom.
Exemple : faire le plein d’énergie, la fête bat son plein. Ici, il est uniquement masculin et ne s’accorde pas en genre (comme "une personne" qui reste toujours féminin et qui ne s’accorde pas en genre, même s’il désigne un homme). Cependant, il s’accorde en nombre, comme tous les noms.
Exemple : des pleins d’essence.
Alors, pour la phrase d’introduction, quelle était la bonne orthographe, finalement ? 
Si on remplace "gens" par "personnes", ça donne : il y a pleines de personnes 
On entend tout de suite que c’est faux. On peut dire "il y a beaucoup de gens", c’est donc la forme adverbe invariable : il y a plein de gens.
Pour ne plus vous tromper, remplacez au féminin, vous entendrez tout de suite si c’est correct ou pas. Ou remplacez par les alternatives que je vous ai données dans le post.
(Merci à Melany pour l'idée de rappeler comment utiliser "plein".
